Modelado e impresión 3D de bloques de arcos de medio punto con Blockscad

Spoiler: Esta entrada va a ser bastante densa y a la hora de imprimirlos, al no pesar, salvo en el de 5 bloques, el resultado no es nada satisfactorio. No queda otra que tirar de pegamento.



El cálculo tampoco es para niveles bajos de la ESO a no ser que se adapte mucho. Toca geometría, una pizca de trigonometría, programación y paciencia. No obstante, tengo la necesidad de documentar en cierta forma este ejercicio que me ha comido la cabeza este fin de semana. Preparados/as?

Parte de la inspiración para hacer este proyecto, aparte de fotografías de arcos de compañeros/as en clase de Tecnología, fue un artículo del profe de Física Antonio Guirao en la Opinión de Murcia.


 A partir de aquí, probar a modelar las piezas en Blockscad para construir nuestro arco romano o arco de medio punto. Como se describe en el artículo, el arco romano...
''Tiene forma semicircular y tiene un número impar de dovelas (cinco, siete, nueve, etc.). Si imaginamos dos semicírculos concéntricos, el arco rellenaría el espacio entre ellos, como muestra el dibujo. Las dovelas salen al trazar rectas radiales desde el centro del círculo. Así puedes diseñar un arco y sus dovelas sobre un papel utilizando compás y regla. Si prefieres hacerlo matemáticamente, te dejamos la fórmula para calcular las dimensiones (a y b) de las dovelas si el arco tiene N dovelas, flecha F y espesor E.''
Y con esto, casi estaría, vamos a pasar esta fórmula, que se puede explicar en clase sin demasiado problema al modelado en Blockscad. Dependiendo de grupo con el que estemos a trabajar, se puede hacer con los cálculos hechos o generalizar introduciendo variables.
En mi caso, no pude dejar de hacerlo con una generalización por lo que defino 3 variables: 
  • [número de] dovelas
  • flecha
  • espesor
A partir de aquí, cómo trabajo con cubos y la dovela es simétrica con respecto a un eje central, empiezo a pensar en cómo hacer la mitad de esa dovela.
Comenzamos definiendo las variables con las que vamos a trabajar. En realidad, llega con 3 que son el número de dovelas, la flecha y el espesor. Si definimos para trabajar por simplicidad las variables a y b, no nos va a funcionar bien, por tanto, tranquilidad y a trabajar con expresiones un poco largas. No perdamos norte y recordemos que los lados de nuestra dovela son:
Defino un cubo de tamaño a/2 y espesor. Del tamaño en el eje Z me despreocuparé durante el proceso aunque se puede introducir una variable al final que lo modifique.

Después tendré que quitarle un pequeño trozo pero, para poder hacerlo, debo desplazarlo hacia la izquierda en b/2.
Luego, haré otro cubo casi igual, de medida a/2 pero más grande en el eje y, esta vez no quise complicarme con la matemática y lo hice con espesor*2.
Roto ahora ese cubo - arcotangente[(a/2-b/2)/espesor] en torno al eje z. 

Ahora, toca hacer la diferencia y... voilá, media dovela lista. Ahora a volver a moverla b/2 para hacer una simetría con respecto al eje YZ e unir.
Ahora toca mover esta dovela, girarla y multiplicarla para obtener todo el arco.
Primero la trasladé b/2 en X. Luego la giré 90º-arcotangente[...] de antes (fácil si duplicas el código).
Ahora toca desplazarla, cuánto, pues -la flecha.



Preparados para hacer una secuencia en la que repetiremos desde i=1 hasta el número de dovelas queramos hacer, rotar -(180/dovelas)*(i-1).
Como queremos que, además, se vean las dovelas de distintos colorinchis, metemos algún bloque que nos permita cambiar el color según el valor de i en el bucle for.
Levantamos el arco rotándolo 90º con respecto al eje X.
Ahora nos falta hacer alguna base sobre la que apoyar nuestro arco cuando lo estemos construyendo. 
Cúanto debe medir, 2*(flecha+lateral de la dovela). Para calcular el lateral de la dovela, pitágoras y operar no queda otra. Al hacerlo en papel, queda una expresión bastante sencilla:
Con esto, pues un cubo en mi caso con X tamaño 2*(flecha+lateral), Y el doble del alto y Z finito, unos 4. Desplazamos para centrar y nos queda crear dos bloques que vayan justo a los extremos de este que acabamos de crear para hacer de topes. Y unir....
Y probar diferentes configuraciones de nuestras 3 variables:



Y cómo fijo, que ya os habéis perdido en algún punto y queréis probar vosotros la configuración de este arco, pues cómo no, el enlace al proyecto compartido en Blockscad.

Espero que os haya interesado la entrada.